1. Triple Phytagoras
2. Phytagoras Sebangun
3. Phytagoras Tanpa Batas
Untuk lebih jelasnya, sebagai berikut:
1. Triple Phytagoras
Jika a, b, c merupakan sisi-sisi segitiga dan memenuhi persamaan a2 + b2 = c2 maka segitiga tersebut pastilah siku-siku, dan dikatakan a, b dan c adalah triple Phytagoras.
Untuk mencari triple Phytagoras maka bisa digunakan rumus-rumus sebagai berikut :
a = x2 – y2
b = 2xy
c = x2 + y2
Dengan ketentuan x,y adalah bilangan bulat positif dan x > y, maka kita bisa menggunakan rumus berikut seperti contoh pada tabel dibawah ini :
x | y | a = x2 – y2 | b = 2xy | c = x2 + y2 |
2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 1 | 8 | 6 | 10 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 2 | 12 | 16 | 20 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 1 | 24 | 10 | 26 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 3 | 16 | 30 | 34 |
5 | 3 | 9 | 40 | 41 |
2. Phytagoras Sebangun
Hukum phytagoras berlaku untuk mencari sisi pada segitiga siku-siku. Misal kita mau mencari salah satu sisi dari segitiga siku-siku. Phytagoras sebangun adalah phytagoras yang setiap sisi-sisinya merupakan bilangan rasional artinya panjang sisi adalah bilangan akar kuadrat sempurna. Jika kita amati akan membentuk pola bilangan yang cantik.
a. Phytagoras 3-4-5
Pola dasarnya 3, 4, dan 5 maka angka selanjutnya perkalian 3, 4, dan 5.
Misal :
Jika a = 6, b = 8, c = 10 karena a = 3 × 2 dan b = 4 × 2 dan c = 5 × 2
Jika a = 6, b = 8, c = 10 karena a = 3 × 2 dan b = 4 × 2 dan c = 5 × 2
Sekarang kita bisa tahu pola persamaannya, yaitu kelipatan dari 3, 4, dan 5.
a = 3, b = 4, dan c = 5
a = 6, b = 8, dan c = 10
a = 9, b = 12, dan c = 15
dan seterusnya.
b. Phytagoras 5-12-13
Pola dasarnya 5, 12, dan 13 maka angka selanjutnya perkalian 5, 12, dan 13.
Misal :
Jika a = 10, b = 25, c = 26 karena a = 5 × 2 dan b = 12 × 2 dan c = 13 × 2
Jika a = 10, b = 25, c = 26 karena a = 5 × 2 dan b = 12 × 2 dan c = 13 × 2
Sekarang kita bisa tahu pola persamaannya, yaitu kelipatan dari 5, 12, dan 13.
a = 5, b = 12, dan c = 13
a = 10, b = 24, dan c = 26
a = 15, b = 36, dan c = 39
dan seterusnya.
c. Phytagoras 7-24-25
Pola dasarnya 7, 24, dan 25 maka angka selanjutnya perkalian 7, 24, dan 25.
Misal :
Jika a = 14, b = 48, c = 50 karena a = 7 × 2 dan b = 24 × 2 dan c = 25 × 2
Jika a = 14, b = 48, c = 50 karena a = 7 × 2 dan b = 24 × 2 dan c = 25 × 2
Sekarang kita bisa tahu pola persamaannya, yaitu kelipatan dari 7, 24, dan 25.
a = 7, b = 24, dan c = 25
a = 14, b = 48, dan c = 50
a = 21, b = 72, dan c = 75
dan seterusnya.
d. Phytagoras 9-40-41
Pola dasarnya 9, 40, dan 41 maka angka selanjutnya perkalian 9, 40, dan 41.
Misal :
Jika a = 18, b = 80, c = 82 karena a = 9 × 2 dan b = 40 × 2 dan c = 41 × 2
Jika a = 18, b = 80, c = 82 karena a = 9 × 2 dan b = 40 × 2 dan c = 41 × 2
Sekarang kita bisa tahu pola persamaannya, yaitu kelipatan dari 9, 40, dan 41.
a = 9, b = 40, dan c = 41
a = 18, b = 80, dan c = 82
a = 27, b = 120, dan c = 123
dan seterusnya.
3. Phytagoras Tanpa Batas
Semua Bilangan adalah phytagoras dan semua segitiga siku-siku sebangun dengan segitiga siku-siku tertentu jika kita tahu pola bilangannya. Jika ada segitiga siku-siku diketahui panjang kedua sisinya dan mencari panjang sisi yang satunya lagi itu sudah biasa. Tapi ini lebih hebat lagi jika kita hanya mengetahui panjang satu sisinya saja kita akan tahu dua sisi lainnya dengan cara mudah. Khusus bila kita membahas bilangan bulat pada setiap panjang sisi.
a. Phytagoras Genap
Mencari panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan hanya diketahui sisi tegak atau datarnya adalah bilangan genap. Kecuali jika diketahui bilangan genapnya adalah 2 itu tidak dapat dikerjakan.
Misalkan, jika diketahui sisi tegaknya 6 maka berapa panjang sisi datar dan panjang sisi miringnya?
Caranya sederhana, hanya membagi 6 (panjang sisi tegak) dengan 2 hasilnya 3. Kemudian 3 dikuadratkan maka hasilnya 9. Lalu lihat bilangan bulat terdekat dari 9 yaitu 8 dan 10. Jadi, untuk sisi tegaknya adalah 8 cm dan sisi miringnya 10 cm (Secara logika panjang sisi miring lebih panjang dari sisi-sisi yang lainnya).
Untuk lebih jelasnya lihat gambar dibawah ini.
Langkah 1
6 : 2 = 3
Langkah 2
32 = 9
Langkah 3
Lihat bilangan bulat terdekat dari 9 yaitu 8 dan 10.
Jawaban
Jadi, a = 6, b = 8 cm dan c = 10 cm
b. Phytagoras Ganjil
Mencari panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan hanya diketahui sisi tegak atau datarnya adalah bilangan ganjil. Kecuali jika diketahui bilangan ganjilnya adalah 1 itu tidak dapat dikerjakan.
Misalkan, jika diketahui sisi tegaknya 7 cm maka berapa panjang sisi datar dan panjang sisi miringnya?
Caranya sederhana, hanya membagi 7 (panjang sisi tegak) dikuadratkan hasilnya 49. Kemudian 49 dibagi 2 maka hasilnya 24,5. Lalu lihat bilangan bulat terdekat dari 24,5 yaitu 24 dan 25. Jadi, untuk sisi tegaknya adalah 24 cm dan sisi miringnya 25 cm (Secara logika panjang sisi miring lebih panjang dari sisi-sisi yang lainnya).
Untuk lebih jelasnya lihat gambar dibawah ini.
Langkah 1
72 = 49
Langkah 2
49 : 2 = 24,5
Langkah 3
Lihat bilangan bulat terdekat dari 24,5 yaitu 24 dan 25.
Jawaban
Jadi, a = 7, b = 24 cm dan c = 25 cm
Sumber :
Http://matematikaomson.blogspot.com/2011/03/triple-pythagoras.html diakses pada tanggal 23 September 2011.
Http://matsmpmalangkota.blogspot.com/2008/09/triple-phytagoras.html diakses pada tanggal 23 September 2011.
Nggermanto, Agus, dkk. 2010. Quick Count Quadrat (Cara Cepat Kuadrat). Bandung: IK Publishing.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar